Сборник задач для студентов-физиков. Автор: Кашкаров В.В. Оригинал взят с сайта Казахского Национального Университета им. аль-Фараби

- Почему движущийся по рельсам трамвай стучит?
- Площадь колеса трамвая равна пи эр квадрат,
вот этот вращающийся квадрат и стучит!
Из разговора, услышанного в трамвае.

1. Предположим, что пары колес трамвая, укрепленные на одной оси не могут вращаться друг относительно друга (система: колесо-ось-другое колесо - цельная). Какое из колес, находящихся на одной оси, будет проскальзывать на повороте? Выступает ли при этом возникающая сила трения скольжения "помощницей" в поступательном движении?

2. На конечной остановке трамвая собралась большая очередь пассажиров. Средняя пропускная способность транспорта - n человек в минуту. К каждому стоящему в очереди пассажиру в минуту подходит k человек друзей и встают впереди него. Определите номер человека в очереди, после которого стоять бесполезно. С какой скоростью движется человек в очереди, если в данный момент его номер N?

3. Стоящий в трамвае пассажир закрыл глаза и полностью потерял свою ориентировку. Сможет ли он на основе лишь своих ощущений сделать вывод о причине ускорения - это результат торможения, разгона или поворота трамвая?

4. Трамвай совершает левый поворот с постоянной по величине скоростью. В этот момент два человека идут внутри трамвая: один вперед, к водителю за билетом, второй, купив билет, на заднюю площадку. Какому из них легче передвигаться внутри трамвая?

5. Пассажир, стоящий на задней площадке трамвая, обращает внимание на интересную закономерность - при торможении трамвая ветер из бокового открытого окна дует ему в лицо, а при разгоне трамвая от остановки воздух устремляется через окно наружу. Чем это объясняется?

6. Одна из особенностей трамвайного транспорта - точное соблюдение графика движения. Трамваи идут от физфака в сторону библиотеки с интервалом 10 минут. В противоположном направлении - к кинотеатру, интервал движения тот же самый - 10 минут. Студент, после окончания занятий, оказывается на остановке трамвая в случайные моменты времени и, не раздумывая, заходит в первый подошедший трамвай - идущий или в сторону библиотеки или в сторону кинотеатра. По прошествии месяца студент обнаруживает, что кинотеатр он посещал в два раза чаще, чем библиотеку. Как это можно объяснить?

7. Применявшиеся ранее компостеры для погашения абонементов имели матрицу m x n отверстий, в некоторых из них устанавливались стержни, пробивающие отверстия в абонементах. В каждом трамвае был свой характерный набор стержней. Сколько трамваев могло находиться на линии, чтобы контролер мог однозначно определить принадлежность погашенного пассажиром абонемента?

8. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения колес трамвая на разных участках движения: при равномерном движении; при торможении перед остановкой; при разгоне от остановки; при повороте трамвая налево; при повороте трамвая направо? Проанализируйте эти же вопросы для векторов скорости и ускорения центра масс трамвая.

9. Существуют ли точки колес трамвая, имеющие в данный момент времени горизонтальную составляющую скорости, направленную назад относительно Земли, если трамвай движется вперед?

10. Почему дуга токосъемника трамвая наклонена назад, т.е. составляет тупой угол с направлением движения трамвая?

11. В трамваях старой конструкции стоящие пассажиры держались не за поручни, а за кольца, подвешенные на ремнях, укрепленных на потолке. Объясните наблюдаемое пассажиром движение такого свободно висящего кольца при повороте трамвая налево. Какие силы вызывают это движение?

12. Какова вероятность приобретения "счастливого" билета в трамвае? "Счастливым" билетом считается такой, в котором сумма первых трех цифр в его шестизначном номере равна сумме последних трех.

13. Объясните смысл предупреждающих табличек, встречающихся на некоторых участках движения трамваев: "Осторожно, листопад!" Почему таких предупреждений не делают водителям автомобилей?

14. В каких местах износ трамвайных рельсов больше - на участках со впадиной или на участках с выпуклым профилем пути?

15. Два одинаковых трамвая, въезжая с одинаковой начальной скоростью на участок с подъемом пути, движутся далее по инерции. У первого трамвая за счет сил трения колеса катятся по рельсам без проскальзывания, а у второго - трение колес о рельсы на участке подъема отсутствует. Какой из трамваев пройдет больший путь до остановки?

16. Конструкторы при создании новой модели скоростного трамвая, который должен иметь максимальное ускорение при отходе от остановки, стоят перед дилеммой - сделать ведущими задние или передние колеса? Как поступили бы Вы?

17. Мальчик едет в трамвае с базара, где он купил рыбок в аквариуме. Ощущают ли рыбки силы инерции, возникающие в трамвае? Замечает ли мальчик какие-либо особенности в поведении рыбок?

18. Как должен двигаться в трамвае пассажир, чтобы не ощущать сил инерции при повороте трамвая?

19. В чем преимущества и недостатки трамвайного транспорта с точки зрения экологии?

20. Каков механизм физического явления, приводящего к "визгу" трамвая на поворотах?

21. Одинаковый ли износ рельсов на прямолинейных участках трамвайных путей?

22. Предположим, что ось быстро вращающегося трамвайного электро-двигателя расположена горизонтально и перпендикулярна направлению движения. Будет ли это способствовать устойчивости трамвая на поворотах?

23. Почему трамваи стараются сделать легче, а локомотивы, которые тянут большие составы вагонов, - тяжелее?

24. По физической легенде "На прямолинейных участках трамвайных путей в северном полушарии сильнее изнашивается правый рельс (если смотреть по ходу движения)". Но, если мы посмотрим на пути через зеркало, то увидим более изношенным левый рельс. Нет ли здесь противоречия?

25. Каков механизм возникновения на рельсах деформаций в виде волны ("гребенка")? Чем определяется длина волны таких деформаций?
26. Пассажир трамвая везет бутылку с молоком. До поворота трамвая молоко в бутылке покоится. Приобретет ли вращение молоко в бутылке сразу после завершения трамваем левого поворота? Если да, то в какую сторону?

27. В трамвае открыты только два окна - последнее сбоку и торцевое заднее. Каково будет направление потока воздуха в трамвае при его равномерном движении?

28. Мальчик в трамвае держит за нитку воздушный шар, заполненный гелием. Каково будет поведение шара при разгоне, торможении, повороте трамвая? Окна и двери трамвая закрыты.

29. Пассажиры стоящего на остановке трамвая начали случайным образом подпрыгивать в нем. Как изменилась при этом средняя сила давления трамвая на рельсы?

30. Оцените среднюю силу давления на переднюю стенку трамвая стоящими в нем пассажирами при резком торможении трамвая от скорости V до V/2. Как зависит ответ от "плотности" пассажиров в трамвае?

31. Инспектор ГАИ на перекрестке замечает, что частота мигания сигнала указателя поворота у трамвая, движущегося ему навстречу, отличается от частоты у удаляющегося трамвая. В каком порядке по v/c проявляется этот эффект?

32. Исследуйте вопрос о целесообразности покупки билетов в трамвае. Может быть выгоднее расплачиваться штрафами?

33. Предположим, что скорость трамвая V относительно Земли зависит от положения x его центра масс и времени t по закону: V(x,t) = Vo sin{(2p/L)(x-ct)}, где L - длина трамвая, Vo < c. Найдите закон движения трамвая и зависимость от времени внешней силы, вызывающей такое движение. Сможет ли трамвай за большой промежуток времени куда-нибудь уехать?

34. Вы стоите у открытого окна трамвая и слушаете мягкий стук колес. Вдруг мимо вас проносится встречный трамвай. Почему встречный трамвай грохочет сильнее, чем тот, в котором вы едете?

35. Как зависит частота звукового сигнала, издаваемого движущимся трамваем и воспринимаемая стоящим на остановке пассажиром, от скорости движения трамвая?

36. Если трамвайный путь, выходящий из некоторой точки А, далее идет все время на северо-восток, то куда он приведет?

37. Одинаковые ли промежутки времени между последовательными стуками колес зафиксируют пассажир в трамвае и стоящий на дороге пешеход?

38. Оцените скорость направленного движения электронов в токоподводящем проводе трамвая.

39. Почему нас не "бьет током", если наступить на рельсы, по которым идет ток для привода электродвигателя трамвая?

40. Трамвайный токоподводящий провод оборвался и повис, касаясь Земли. Есть ли опасность поражения электрическим током для человека, стоящего поблизости? А если человек идет вблизи точки касания провода о Землю?

41. Иногда при торможении трамвая перед остановкой можно видеть, что некоторые его колеса вращаются в обратном направлении. Имеет ли это явление отношение к экономии электроэнергии?

42. Трамвай движется с востока на запад. Оцените дополнительную ЭДС, возникающую в цепи питания трамвая за счет магнитного поля Земли. Зависит ли эта ЭДС от движения других трамваев?

43. На участках трамвайных путей с переключающейся стрелкой вдоль основного провода, по которому идет ток к двигателю трамвая, проложен еще один. Этот дополнительный провод замыкается с основным дугой токосъемника трамвая. Как же водитель трамвая выбирает направление дальнейшего движения?

44. Рассчитайте скорость трамвая, при которой красный свет светофора водитель трамвая воспримет зеленым.

45. В момент, когда расстояние между двумя встречно движущимися трамваями со скоростью V относительно Земли равно L, один из водителей мигает светом. Через какое время он заметит свет, отраженный от лобового стекла второго трамвая?

46. Подача электроэнергии прекратилась. Могут ли пассажиры трамвая (не выходя из него) заставить его двигаться вперед продолжительное время?

47. Как изменится период колебаний математического маятника в трамвае при торможении или разгоне?

48. Можно ли по следам на стекле от капель дождя оценить скорость движения трамвая?

49. Почему капли дождя на стекле трамвая "предпочитают" стекать по уже "проторенным" дорожкам?

50. Какое должно быть расстояние между осями передних и задних колес трамвая, чтобы в момент входа трамвая в поворот задняя ось трамвая не испытывала "отдачи"?
51. Мальчик раскрутил на полу трамвая волчок. Как изменится его движение при ускорении трамвая?

52. Вы подходите к трамвайному пути, по которому движение трамваев осуществляется только в одном направлении. Можете вы определить - в каком именно? (Остановки трамвая в поле видимости нет).

53. Иногда в кино можно видеть движущийся трамвай, у которого колеса вращаются в противоположную сторону! Как это объяснить?

54. Вы можете предложить конструкцию монорельсового трамвая?

55. Предложите конструкцию системы для питания двигателя трамвая без связи по проводам.

56. Почему кабина водителя трамвая расположена впереди, а на грузовых баржах обычно ближе к корме?

57. Если у трамвая есть несколько двигателей, то как выгоднее их расположить по отношению к трамваю? На что это может повлиять?

58. Ось трамвайных колес, укрепленная в роликовых подшипниках, вращается с некоторой угловой скоростью. Какова угловая скорость вращения роликов в подшипниках?

59. Каким током трамвай приводится в движение - постоянным или переменным?

60. Пассажиру предстоит длительная поездка в жаркую погоду. Как довезти до дому молоко, чтобы оно не скисло?

61. К потолку трамвая подвешен на нити тонкий диск. Каково будет установившееся положение диска, если трамвай движется равномерно по окружности? Как зависит это положение диска от точки его подвеса?

62. Сформулируйте основные принципы поведения стоящего в трамвае пассажира, чтобы он имел наибольшую устойчивость.

63. Оцените необходимую мощность электродвигателя трамвая. Какими факторами она определяется?

64. В каком месте трамвая пассажир будет испытывать минимальные неудобства из-за тряски и ускорений?

65. На какой оси трамвая - передней или задней необходимо ставить более мощные тормоза?

66. Существуют трамваи с одним или несколькими (обычно двумя) вагонами. В чем их преимущества и недостатки?

67. Почему зимой голые металлические поручни в трамвае ощущаются более холодными, чем поручни, покрытые пластмассой, хотя их температура одинакова?

68. Мальчик положил на трамвайные рельсы монету с круглой дыркой в центре. Как изменятся размер и форма дырки и монеты после того, как по ней проедет трамвай?

69. Можно ли определить, как лежал на рельсах гвоздь - вдоль или поперек, после того, как по нему проехал трамвай?

70. Почему на стыках трамвайных рельсов делают подвижное крепление?

71. Почему форма у колес трамвая такая, что реборда расположена с внутренней стороны рельсов, а не наоборот? На что и как может повлиять форма профиля колеса трамвая?

72. Если бы лобовое стекло трамвая было очень толстым, как изменилось бы восприятие водителем окружающей обстановки?

73. В боковую стенку стоящего трамвая "врезается" автомобиль. Удар в какое место трамвая проще собьет его с рельсов?

74. Если бы все трамваи имели кондиционеры, стало бы летом в городе от их работы прохладнее?

75. Почему противотуманные фары располагают поближе к поверхности Земли и ставят на них стекла желтого цвета?
76. В городе идет сильный дождь. На каком расстоянии от остановки можно заметить приближающийся трамвай?

77. Зимой стекла трамваев покрываются инеем изнутри, а не снаружи. С чем это связано?

78. В период резкого похолодания звук от движущихся трамваев слышен на гораздо большем расстоянии, чем в другое время. Как это объяснить?

79. Почему зимой оконные стекла трамвая начинают "зарастать" инеем снизу?

80. Зимой для поддержания нормальной температуры внутри трамвая необходимо выделять тепло в количестве Q джоулей в секунду. Можно ли при этом обойтись потребляемой мощностью W, значительно меньшей, чем Q джоулей в секунду?

81. Во сколько раз отличаются энергии, переходящие в разрушения, при столкновении трамваев в двух случаях: в первом - движущийся трамвай сталкивается со стоящим на остановке, а во втором происходит лобовое столкновение двух движущихся навстречу трамваев?

82. На прямолинейном участке пути водитель трамвая может выбрать такую скорость движения, что попадет в "зеленую волну", создаваемую светофорами. Существует ли "зеленая волна" для трамвая, движущегося в противоположном направлении?

83. Каково соотношение между различными скоростями движения трамвая, соответствующими движению в "зеленой волне"?

84. Отличается ли давление воздуха в равномерно движущемся трамвае от атмосферного давления снаружи?

85. Трамвай движется равномерно сначала по прямой, затем по дуге четверти окружности и опять по прямой линии. Существуют ли точки, относительно которых вектор момента импульса трамвая остается неизменным?

86. Трамвай движется по инерции без трения по пути, представляющим собой сходящуюся спираль. Как изменяется скорость движения трамвая? Как изменяется момент импульса трамвая относительно центра спирали?

87. Два трамвая движутся по инерции с одинаковыми скоростями по параллельным путям. Далее путь одного трамвая имеет выпуклый участок (горку), а у другого - вогнутый (яма). Как изменится расстояние между трамваями после прохождения ими этих участков?

88. Можно ли оценить глубину лужи, которую пересекает трамвай, по наблюдаемому виду волн, создаваемых колесом трамвая на поверхности воды?

89. Какой трамвай более устойчив на повороте - пустой или с пассажирами?

90. Какая сила приводит к ускорению трамвая, отъезжающего от остановки?

91. Трамвай, начиная свое движение от конечной остановки и пройдя весь маршрут, длиной S, снова вернулся на конечную остановку через время t. Найдите средние модули и векторы скорости и ускорения трамвая за время движения.

92. Трамвай движется по незастроенной территории прямолинейно с постоянной скоростью. Пассажир, находящийся в точке А, заметил трамвай в точке В. Нарисуйте область, из которой пассажир успеет достичь трамвайных путей, чтобы уехать на этом трамвае.

93. Как зависит сила давления трамвая на рельсы от широты местности и направления движения? Насколько существенен этот эффект?

94. Какова должна быть длина нити математического маятника, чтобы при известной длине рельсы и скорости трамвая, наблюдалось явление резонанса?

95. Поздним вечером, возвращающийся домой студент рассматривает свое изображение в оконном стекле трамвая. Почему в отраженном изображении меняются местами "правое" и "левое", но не меняются "верх" и "низ"?

96. Всегда говорящий правду водитель трамвая объявляет пассажирам: "Приобретайте билеты! На одной из пяти следующих остановок в трамвай войдет контролер! На какой именно остановке это произойдет - для вас будет полной неожиданностью!" Студент размышляет: "Контролер не может войти на пятой остановке, так как, если он не вошел на первых четырех, то все будут наверняка ожидать его на пятой остановке, а водитель обещал нам полную неожиданность появления контролера в трамвае. Значит, контролер может появиться только на первых четырех остановках. Но, если он не появится на первых трех остановках, я буду точно знать, что он войдет на четвертой! Это для меня уже не будет неожиданностью! Значит, контролера не может быть и на четвертой остановке!" Рассуждая так далее, студент приходит к выводу, что проверки билетов вообще не предвидится, и едет "зайцем". Однако на третьей остановке, в полном соответствии с обещанием водителя, в трамвай неожиданно входит контролер и требует изумленного студента заплатить штраф! Где же студент ошибся в своих рассуждениях?

97. В трамвай заходит группа студентов. Сколькими различными способами они могут занять сидячие места?

98. Средний интервал времени между прибытием трамваев к некоторой остановке - 10 минут. Какова вероятность ожидания трамвая не более 2 минут?

99. Как зависит "энтропия" пассажиров в трамвае от их количества?

100. Почему стекло трамвая прозрачно для света, а обшивка - нет?

Вернуться к оглавлению раздела Задачи о Трамвае